《我的命运谁做主——中点四边形的自白》说课稿

《我的命运谁做主——中点四边形的自白》说课稿

大家好

一．说教材：

这节课在人教版八年级下册第18章在学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定以及三角形中位线性质之后，作用是帮助学生复习各种特殊四边形的性质和判定方法，使学生对中点四边形有一个全面清楚的认识，同时也能使学生更深刻得理解三角形中位线性质及其作用。

二．说教学重难点：

重点：1、决定中点四边形形状的因素研究；2、四边形与中点四边形面积研究。

教学难点：1、任意四边形中点四边形证明2、中点四边形面积的研究。

三．教法与学法：

为了体现新课标小组合作、自主探究的要求，我采用的教法是:创设情境法、实验操作法、观察发现法、巩固练习法。学法上从被动接受学习变为自主合作探究学习。让学生自己思考问题并以小组为单位解决问题。

四、说教学理念：

课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。

学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。培养学生“观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和方法，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。

数学学习过程理应成为学生享受教师服务的过程。

基于以上教学理念，我在教学中遵循“引导探究学习，促进主动发展”的新教改思路。力求体现教学中的主动学习原则、最佳动机原则、阶段性渐进原则和直观性原则。

五、教学过程

知识储备：（前一天作业）

练习一：矩形的识别：

1、________________的平行四边形是矩形

几何语言：∵ABCD中，∠A＝°

∴ ABCD是矩形

2、________________的平行四边形是矩形

几何语言：∵ABCD中，_____＝____

∴ ABCD是矩形

3、________________的四边形是矩形

几何语言

∵在四边形ABCD中，

∠A＝∠B＝∠C＝°

∴四边形ABCD是矩形。

菱形的识别：

1、________________的平行四边形是菱形

几何语言：∵ABCD中，AB＝ ∴ ABCD是菱形

2、________________的平行四边形是菱形

几何语言：∵ABCD中，______⊥_______

∴ ABCD是菱形

3、________________的四边形是菱形

几何语言：∵四边形ABCD中，________________________∴四边形ABCD是菱形。

正方形的识别：

（1）矩形＋正方形

（2）矩形＋对角线正方形

（3）菱形＋正方形

（4）菱形＋对角线正方形

设计意图：复习旧知识为新的探究活动做准备

练习二：

如图把△ABC的 AB、BC、CA 三边的中点D、E、F顺次连结，（1）求证：四边形AFED是平行四边形（2）问图中还有哪些四边形是平行四边形？（3）S△ABC：S△DEF= （）。

设计意图：为后边推导四边形与它的中点四边形面积关系做铺垫。

（一）1.把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

2.在同一平面内，顺次连结一多边形各边中点形成的封闭图形，称为中点多边形。

（二）创设情景，提出问题。（10分钟）

如图是不行ABCD为一个四边形纸片，E、F分别为AB、BC的边上的中点，以EF为边能否折叠出一个平行四边形EFGH，使顶点G、H分别在CD、DA边上？若能，说明理由），小组交流完成，并写出过程，老师在大屏幕展示同学做的答案。

设计意图：1.通过学生动手操作，目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“操作观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和能力。

2.培养学生推理过程的规范性

（三）分组画出平行四边形，矩形，菱形，正方形的中点四边形，通过测量，折叠，猜测中点四边形的形状，（完成快的同学可以证明），并完成表格。（2分钟）

设计意图：利用折纸、画图、测量，证明等使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。

（四）分组讨论，（10分钟）

是不是只有菱形的中点四边形是矩形

是不是只有矩形的中点四边形是菱形

是不是只有正方形的中点四边形是正方形

归纳：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……

找小组代表分别证明，老师在黑板上板书结论

（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形。

（2） 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形．

（3）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．

（4）对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．

设计意图是：《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。根据这一教学理念，三，四，五都是安排学生自主探究活动，培养学生“观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和方法，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。让学生在保持高度学习热情和探究欲望的活动过程中，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验知识的形成过程。培养学生的探究能力、分析思维能力，激发他们的创新意识、参与意识；让学生在体验成功的同时也掌握和体会数学的学习方法。让学生在探究活动中，实现自主体验，获得自主发展。]

（五）．练习（3分钟）

1.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，若AC=8cm,BD=6cm,四边形EFGH的面积（）。（正向）

2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，若形成的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足（）（逆向）

A．AB=CD　 B．AC=BD

AC⊥BDD．AD∥BC

1题图 2题图

（六）研究中点多边形与原多边形面积关系

研究1、中点四边形与原四边形面积关系（13分钟）

课前练习做过，任意一个三角形的面积是它的中点三角形（顺次连结三边中点所构成的三角形）面积的4倍。那么任意四边形的面积与其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢？先来看正方形和其中点四边形的面积关系—学生易发现“正方形的面积是其中点正方形面积的2倍！

鼓励学生猜想：任意四边形面积是其中点四边形面积的2倍。

教师演示，引导学生完成证明,教师板书结论

S△DHG：S△ABC= （）

类似的，你还可以得到：

S四边形ABCD：S四边形EHGF= （）

课下探究2，正n边形当n的边数越来越大时，它与中点正n边形的面积比是增大还是减小，这个比值会越来越接近哪个数值呢？（学有余力的同学完成）

设计意图：通过电脑的动画演示，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。培养学生“观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和方法，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。同时，课下作业可以培养学生画图能力，从三角形，四边形，学生还可以画出正六边形，会发现中点多边形面积在增大，由极限思想可以想到圆，进而想到比值接近1.

（七)学后反思：这节课我的易错点是在哪里？今后我需要注意哪些？（2分钟）

课后反思：这节课我学到了什么？我的收获有哪些？还存在哪些不足，应当怎么改进？

设计意图：培养学生双反思，培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究几何问题的一般方法。

（八）．作业

1.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示，用这四张小纸片一定可以拼成（）

梯形B．矩形 C.菱形 D．平行四边形

设计意图：动手操作能力

2.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：

1)若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；

2)若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形

3)若四边形EFGH为平行四边形，则AC与BD相互平分

4)若四边形EFGH为正方形，则AC与BD互相垂直且相等

其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

设计意图：综合使用结论解决问题

任意四边形ABCD，作它的中点四边形A1B1C1D1，再作A1B1C1D1的中点四边形，以此类推，若四边形ABCD的面积为a，则四边形AnBnCnDn的面积为多少？

设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。

4.O点是△ABC所在平面內一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。 （其中（4）问分层完成）

(1) 如图当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。

(2) 当O点移动到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。

(3) 若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明理由。

* (4) 若四边形DEFG为菱形，则O点所在位置又应满足什么条件？

设计意图：巩固新知、分层促使培养研究学习型的学生。